摘要：本文主要以贵州电网公司贵阳供电局10KV贵赤线无功改造的实际应用为例，根据配网10KV线路无功潮流分布、无功就地平衡的理论，结合等网损微增率准则，对配网线路上变压器无功补偿容量的最优化分布进行了研究。从实际运行数据上看取得了不错的效果，对降低电力线路损耗、提高供电质量具有重大意义。

　　关键词：无功潮流分布;无功就地平衡;等网损微增率;最优化分布

　　1 引言
　　为了建设节约型社会，《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出了“十一五”期间单位国内生产总值(GDP)能耗降低20%左右等一系列资源节约的约束性指标。电力系统无功平衡，特别是配网系统的无功平衡，是降低电力线路损耗、提高供电质量的最为直接、有效的手段。

　　电力系统无功潮流分布是否合理，不仅关系到电力系统向电力用户提供电能质量的优劣，而且还直接影响电网自身运行的安全性和经济性。由于负荷的不断增加，以及电源的大幅增加，不但改变了电力系统的网络结构，也改变了系统的电源分布，造成系统的无功分布不尽合理，甚至可能造成局部地区无功严重不足、电压水平普遍较低的情况。随着系统结构日趋复杂，当系统受到较大干扰时，就可能在电压稳定薄弱环节导致电压崩溃。

　　与用户直接相关的配电网中，若无功不能就地平衡，造成无功电流增大，网络的功率因数和电压的降低将使电气设备得不到充分利用，降低了网络传输能力，并引起损耗增加。

　　同时，在用户侧(或低压侧)没有无功就地平衡，在上一级电网中为了降低线路中无功流动，就必须在变电站新建投入更多的高压电容器组。使得无功投资主要用于35 kV及以上电网，造成35 kV以上电网电压高、无功装置容量过大，而低压侧线损依旧偏高。

　　近年来，省内各供电局都在配网上进行公变装设低压无功补偿装置的工作。2005年8月，贵阳供电局选择10KV贵赤线为试点，以10KV线路关口表数据为验收依据，进行了整条线路的无功补偿方案研究,利用等网损微增率准则进行无功补偿容量的最优化分布。

　　2 贵赤线情况分析
　　10kV贵赤线主线总长度2.3公里，导线型号为JKLYJ-185、LGJ-150，公变15台共计容量5660kVA，专变8台共计容量1970 kVA。线路关口表7、8、9月数据最大有功分别为：1.8MW、1.6MW、1.9MW，最大无功均为：0.8 Mvar，平均有功功率分别为： 1.05 MW、1.01 MW、1.10 MW，平均无功功率分别为：0.586Mvar、0.561 Mvar、0.523Mvar，平均功率因数分别为：0.87、0.91、0.89。

　　3 无功补偿的补偿方案：
　　1) 将低压自愈式电容器装设在配电变压器低压出口处，随变压器同时投切，直接补偿变压器本身消耗的无功及补偿部分感性负载所需的无功。
　　2) 在10kV线路2/3处进行固定(自动)补偿。按线路最小负荷时的无功功率和平均无功功率取值。
　　3) 在100kVA以上变压器低压侧进行低压无功自动补偿。
　　4) 随机补偿，即对大电机进行就地补偿

　　4 补偿容量的选择：
　　补偿容量由电力负荷及补偿前和要求补偿提高后的功率因数值决定。计算公式如下：
　　Qbch=Ppj(tgΦ1-tgΦ2) 或Qbch=Ppj(1-tgΦ2/tgΦ1)
　　式中Qbch--所需的补偿容量kvar
　　Ppj--最大负荷月的平均有功负荷kW
　　Qpj--最大负荷月的平均无功负荷kvar
　　tgΦ1--补偿前的功率因数cosΦ1的正切值
　　tgΦ2--补偿后要求达到的功数因数cosΦ2的正切值
　　另外，我们必须注意cosΦ2值的确定必须适当。当功率因数由0.95提高到1时所需的补偿容量增加得很多，因此将功率因数提高到1是不合理的，特别是高压线路补偿，将造成投资大而收效一般。

　　5 无功补偿容量的合理分配
　　在线路的无功补偿规划中，当总的补偿容量确定之后，在网内如何进行具体分配，以便输送无功功率引起的网损最小，获得最佳的补偿效益。为了解决这个问题必须研究无功补偿容量的最优化分布。研究这个问题采用的方法通常是等网损微增率准则。
　　等网损微增率是一个非线性规划问题，或者说是一个多元函数的求极值问题，其方法是在确定目标函数和约束条件后，应用拉格朗日乘数法求的最优分布条件。
　　这里的目标函数是与补偿装置有关部分的电力网中有功功率损耗ΔP∑ ,
　　ΔP∑ =ΔP∑(Qci)
　　补偿装装置总容量∑Qci，网络总的无功负荷∑Qi，以及网络的无功损耗ΔQ∑
　　应保持平衡，这就是无功电源最优分布的等约束条件
　　∑Qci - ∑Qi -ΔQ∑ = 0
　　此外，在分析无功电源分布时，还要考虑以下两个不等式约束条件：
　　Qcimin < Qci < Qcimax
　　Uimin < Ui < Uimax
　　运用拉格朗日乘数法，求解最优分布条件时，必须引进参数λ，构成辅助目标函数，这样才能把一个约束极值问题化为无约束极值问题，这个目标函数是：
　　M=ΔP∑ -λ(∑Qci - Qi -ΔQ∑)
　　取M相对于Qci和λ的偏导数，并命æ其为零，即：
　　M/ Qci = ( ΔP∑/ Qci)-λ[1- ΔQ∑/ Qci]
　　M/ λ = ∑Qci - ∑Qi -ΔQ∑ = 0
　　如此有：( ΔP∑/ Qci)*{1/[1-( ΔQ∑/ Qci)]}= λ
　　当不考虑无功损耗时，有：( ΔP∑/ Qci)=λ
　　上式就是等网损微增率基本公式，它说明每增加一个单位的无功补偿容量，所获得的网络损耗减少相等。即
　　( ΔP1/ Qc1)= ( ΔP2/ Qc2)= …… =( ΔPn/ Qcn)
　　式中( ΔP1/ Qc1)、( ΔP2/ Qc2)、( ΔPn/ Qcn)——通过某段线路上的功率损耗对该段线路终端无功功率补偿容量的偏微分。
　　略去推导得到：
　　(Q1-Qc1)R1 =(Q2-Qc2)R2 = …… = (Qn-Qcn)Rn
　　R = 1/(1/R1+1/R2+ …… +1/Rn)
　　式中R——装设无功补偿设备的所有各条线路R1- Rn的等值电阻。
　　安装在各点的无功补偿容量按下式计算：
　　Qc1= Q1-(Q-Qc)R/R1
　　Qc2= Q2-(Q-Qc)R/R2
　　……
　　Qcn= Qn-(Q-Qc)R/Rn
　　根据以上数据和无功合理分布的等网损微增率准则，并考虑变台安装位置、变台实际容量以及负载情况等因素，对各变台进行补偿柜容量和组数设计，并予2005年9月开始安装。

      6 结论
　　1)从变电站记录数据看，10月份前28天有功电量为748.96MW，无功电量为199.83Mvar，平均功率因素为0.965。由于安装时间跨度较大，9月份安装了3台，其余的在10月21日前安装完毕，由此可见，整月运行线路平均功率因素能达到0.98以上，输电线路的线损率降低了15%左右，达到预计效果。
　　2)电力系统无功功率平衡及无功补偿的补偿方案和补偿容量的选择应遵循“全面规划、合理布局、分散补偿、就地平衡、自动控制、集中调节”的原则。
　　3)等网损微增率准则是解决变压器无功补偿容量的最优化分布的理想办法