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最全的功率计算公式
时间:2020-08-12

概 述

       功率包括电功率机械功率。电功率又包括直流电功率交流电功率射频功率;交流功率又包括正弦电路功率非正弦电路功率;机械功率又包括线位移功率角位移功率,角位移功率常见于电机输出功率;电功率还可分为瞬时功率平均功率有功功率)、无功功率视在功率。在电学中,不加特殊声明时,功率均指有功功率。在非正弦电路中,无功功率又可分为位移无功功率畸变无功功率,两者的方和根称为广义无功功率

本文列出了上述所有功率计算公式,文中p(t)指瞬时功率。u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。U、I指电压、电流有效值,P指平均功率。



1普遍适用的功率计算公式

在电学中,下述瞬时功率计算公式普遍适用

瞬时功率计算公式

注:有关电学瞬时功率计算公式的更多信息请阅读:瞬时功率与有功功率计算公式

在力学中,下述瞬时功率计算公式普遍适用

力学功率计算公式

在电学和力学中,下述平均功率计算公式普遍适用

平均功率计算公式

W为时间T内做的功。
在电学中,上述平均功率P也称有功功率,P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。
在电学中,公式(3)还可用下述积分方式表示
有功功率计算公式
其中,T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。电学中,公式(3)和(4)的物理意义完全相同。
电学中,对于二端元件或二端电路,下述视在功率计算公式普遍适用:
视在功率计算公式
 

2直流电功率计算公式


直流有功功率计算公式1

已知电压、电流时采用上述计算公式。

直流有功功率计算公式2

已知电压、电阻时采用上述计算公式。

直流有功功率计算公式3

已知电流、电阻时采用上述计算公式。

针对直流电路,下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。

功率计算公式 


3正弦交流电功率计算公式

正弦交流电无功功率计算公式:
正弦电路无功功率计算公式
正弦交流电有功功率计算公式:

正弦电路有功功率计算公式
正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系:
正弦电路复功率计算公式
当负载为纯电阻时,下式成立:
直流电路有功功率等于视在功率
此时,直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。

 

 

4非正弦交流电功率计算公式

非正弦交流电功率计算公式采用普适公式(3)或(4)
对于周期非正弦交流电,将周期交变电压电流进行傅里叶变换,展开为傅里叶级数,有功功率计算公式还可表示为:

非正弦电路有功功率计算公式

上式中,当n仅取一个值时,例如:n=1,上式成为基波有功功率计算公式;n=3,上式成为三次谐波有功功率计算公式。

在非正弦电路中,有功功率和视在功率的定义不变,然而,此时,电压、电流相位差已经没有明确的物理意义,此时,Q按照下述公式定义:

非正弦电路位移无功功率计算公式
式中,Un、In为n次谐波的有效值,当n=1时,U1、I1称为基波有效值。
然而,此时,
非正弦电路视在功率、无功功率及有功功率不满足三角关系
由于Q与基波及谐波电压、电流的相位角相关,称为位移无功功率。为此,引入畸变无功功率D,畸变无功功率计算公式如下:

非正弦电路畸变无功功率计算公式

畸变无功功率有时也称畸变功率,上式中,N为电压、电流最大谐波次数中的小者。某些文献中也将Q称为无功功率,而将Q和D的方和根称为广义无功功率。

对比位移无功功率和畸变无功功率的计算公式,可以发现:Q是相同频率的电压分量与电流分量相位移不同产生的无功;而畸变无功功率则是不同频率电压及电流分量之间产生的无功。这一点很容易理解,前者是因为相同频率分量之间存在相位差。而后者由于频率不同,其相位差始终在变化,当然不会相等,而电压和电流相位不同,就会产生无功。

非正弦电路中,视在功率S、有功功率P、位移无功功率Q、畸变无功功率D满足下述计算公式。
非正弦电路视在功率计算公式

 

5射频功率计算公式

射频功率属于交流电功率,理论上具有与交流电功率相同的计算公式,但是,实际上在超高频和微波频段,有TEM波和非TEM波之分。在TEM波的同轴系统中,电压和电流虽有确切含意,但测量其绝对值很困难。在波导系统中,因为存在不同的电磁模式,电压和电流失去唯一性。在个频段和各传输系统中,功率是单值表征信号强度的重要方法。在射频范围直接测量功率代替了电压和电流的测量。

 

6三相有功功率计算公式

三相电路中,总有功功率等于各相有功功率的算术和。三相四线制电路中,通常采用三瓦计法分别测量每相的功率,三相有功功率计算公式如下:
三瓦计法有功功率求和公式
对于三相三线制电路,也可采用二瓦计法,三相功率计算公式为:

二瓦计法有功功率求和公式
注1:二瓦计法适用对称和不对称的三相三线制电路,详细功率计算公式推导请参见:二瓦计与三瓦计法适用场合详解

对于正弦三相对称电路,

三相平衡正弦电路有功功率计算公式1

U、I为线电压、线电流有效值,φ为相电压与相电流的相位差。


三相平衡正弦电路有功功率计算公式2

UP、IP为相电压、相电流有效值,φ为相电压与相电流的相位差。

注:采用二瓦计法测量时,每个瓦表的相位差与上述φ有内在联系,但并相同,详细内容请参见:二瓦计法相位与功率因数的关系

7三相无功功率计算公式

在电源和负载都对称的三相三线电路中,可以利用测量有功功率的两表法测出三相无功功率:

P1、P2为两个功率表测量数据

三表法适用于电源电压对称、负载对称或不对称的三相三线制和三相四线制电路中:

P1、P2、P3分别为三个功率表测量数据

8电动机输出功率计算公式

电动机输出功率也称电动机轴功率或机械功率,电动机输出功率计算公式如下:

电动机输出功率计算公式
其推导过程如下:

P=FV   (a)
F:力,单位为N;V:速度,单位为m/s;P:功率,单位为W
T=FR
F=T/R  (b)
T:扭矩,单位为N.m;R:作用半径,单位为m
V=2πRn/60=πR*n/30   (c)
V:线速度,单位为m/s;n:转速,单位为r/min
将(b)、(c)代入(a)
P=πTn/30
若将P的单位变为kW,得到下述电机功率计算公式:
P=πTn/30000=Tn/9549

T=9549P/n

注:电机输入功率、输出功率及扭矩的换算公式及详细推导过程请参见:扭矩和功率的计算公式推导及记忆方法

 

 

 

 

 

 

 

 

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